2 \cdot h$
Площадь боковой поверхности:
$S = 2\cdot\pi\cdot r \cdot h$
Площадь полной поверхности:
$S = 2\cdot\pi\cdot r(h + r)$
Тест: объём и площадь поверхности
Формулы объема и площади поверхности. Призма, пирамида
Изучение стереометрии начинается со знания формул. Для решения задач ЕГЭ по стереометрии нужны всего две вещи:
- Формулы объёма — например, объём куба, объём призмы, объем пирамиды — и формулы площади поверхности.
- Элементарная логика.
Все формулы объёма и формулы площади поверхности многогранников есть в нашей таблице.
Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!
Проще всего найти объём куба — это куб его стороны. Вот, оказывается, откуда берётся выражение «возвести в куб».
Объём параллелепипеда тоже легко найти. Надо просто перемножить длину, ширину и высоту.
Объём призмы — это произведение площади её основания на высоту. Если в основании треугольник — находите площадь треугольника. Если квадрат — ищите площадь квадрата. Напомним, что высота — это перпендикуляр к основаниям призмы.
Объём пирамиды — это треть произведения площади основания на высоту. Высота пирамиды — это перпендикуляр, проведенный из её вершины к основанию.
Некоторые задачи по стереометрии решаются вообще без формул! Например, эта.
Объём куба равен . Найдите объём четырёхугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.
Обойдёмся без формул! Просто посчитайте, сколько нужно таких четырёхугольных пирамидок, чтобы сложить из них этот куб 🙂
Очевидно, их 6, поскольку у куба 6 граней.
Иногда в задаче надо посчитать площадь поверхности куба или призмы.
Напомним, что площадь поверхности многогранника — это сумма площадей всех его граней.
В некоторых задачах каждое ребро многогранника увеличили, например, в три раза. Очевидно, что при этом площадь поверхности увеличится в девять раз, а объём — в раз.
Стереометрия — это просто! Для начала выучите формулы объёма и площади поверхности многогранников и тел вращения. А дальше — читайте о приемах решения задач по стереометрии.
Онлайн калькулятор: Объем геометрических фигур
Данная статья содержит калькуляторы для расчета объема различных геометрических фигур. Основной источник формул: Spiegel, Murray R. Mathematical Handbook of Formulas and Tables. Schaum’s Outline series in Mathematics. McGraw-Hill Book Co., 1968.
Объем куба
Размеры куба
Формула:
Объем куба
Длина ребра куба (H)
Точность вычисления
Знаков после запятой: 5
content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет
Объем прямоугольной призмы
Размеры прямоугольной призмы
Формула:
Объем прямоугольной призмы
Точность вычисления
Знаков после запятой: 5
content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет
Объем пирамиды
Размеры пирамиды
Формула:
Объем пирамиды
Площадь основания
Точность вычисления
Знаков после запятой: 5
content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет
Объем усеченной пирамиды
Размеры усеченной пирамиды
Формула:
Объем усеченной пирамиды
Точность вычисления
Знаков после запятой: 5
content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет
Объем конуса
Размеры конуса
Формула:
Объем конуса
Точность вычисления
Знаков после запятой: 5
content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет
Объем цилиндра
Размеры цилиндра
Formula:
Объем цилиндра
Точность вычисления
Знаков после запятой: 5
content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет
Объем сферы
Размеры сферы
Формула:
Объем сферы
Точность вычисления
Знаков после запятой: 5
content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет
Объем эллипсоида
Размеры эллипсоида
Формула:
Объем эллипсоида
Точность вычисления
Знаков после запятой: 5
content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет
Объем тороида
Размеры тороида
Формула:
Объем тора
Точность вычисления
Знаков после запятой: 5
content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет
Формулы объема геометрических фигур.
Объем геометрической фигуры
— количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами.
Объем куба
Объем куба равен кубу длины его грани.
Формула объема куба:
V = a3
где V — объем куба,
a — длина грани куба.
Объем призмы
Объем призмы равен произведению площади основания призмы, на высоту.
Формула объема призмы:
V = So h
где V — объем призмы,
So — площадь основания призмы,
h — высота призмы.
Объем параллелепипеда
Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.
Формула объема параллелепипеда:
V = So · h
где V — объем параллелепипеда,
So — площадь основания,
h — длина высоты.
Объем прямоугольного параллелепипеда
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.
Формула объема прямоугольного параллелепипеда:
V = a · b · h
где V — объем прямоугольного параллелепипеда,
a — длина,
b — ширина,
h — высота.
Объем пирамиды
Объем пирамиды равен трети от произведения площади ее основания на высоту.
Формула объема пирамиды:
где V — объем пирамиды,
So — площадь основания пирамиды,
h — длина высоты пирамиды.
Объем правильного тетраэдра
Формула объема правильного тетраэдра:
где V — объем правильного тетраэдра,
a — длина ребра правильного тетраэдра.
Объем цилиндра
Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.
Формулы объема цилиндра:
где V — объем цилиндра,
So — площадь основания цилиндра,
R — радиус цилиндра,
h — высота цилиндра,
π = 3.141592.
Объем конуса
Объем конуса равен трети от произведению площади его основания на высоту.
Формулы объема конуса:
где V — объем конуса,
So — площадь основания конуса,
R — радиус основания конуса,
h — высота конуса,
π = 3.141592.
Объем шара
Объем шара равен четырем третьим от его радиуса в кубе помноженного на число пи.
Формула объема шара:
где V — объем шара,
R — радиус шара,
π = 3.141592.
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Как найти Объем Параллелепипеда?
Понятие объема
Чтобы без труда вычислить объём любой фигуры, нужно разобраться с определениями.
Объём — это количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом.
Другими словами, это то, сколько места занимает предмет.
Объём измеряется в единицах измерения объема (единицах измерения размера пространства, занимаемого телом), то есть в кубических метрах, сантиметрах, миллиметрах.
За единицу измерения объёма можно принять куб с ребром 1 см, то есть, кубический сантиметр (см3), кубический миллиметр (1 мм3), кубический метр (1 м3).
Объём всегда выражается в положительных числах. Это число показывает, какое именно количество единиц измерения есть в теле. Например, сколько воды в бассейне, вина в бочке, земли в клумбе.
Два свойства объёма
|
Любое объемное тело имеет объем. Получается, при желании мы можем вычислить объем кружки, смартфона, вазы, кота — чего угодно.
Объем прямоугольного параллелепипеда
Давайте вспомним, какие виды параллелепипедов бывают.
Параллелепипедом называется призма, основаниями которой являются параллелограммы. Другими словами, параллелепипед — это многогранник с шестью гранями. Каждая грань которой называется параллелограмм.
Призма — это многогранник, в основаниях которого лежат равные многоугольники, а его боковые грани — это параллелограммы.
Какие бывают призмы:
Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого боковые ребра перпендикулярны основанию.
Прямоугольным параллелепипедом называют параллелепипед, у которого основание — прямоугольник, а боковые ребра перпендикулярны основанию.
Формула объема прямоугольного параллелепипеда Чтобы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, найдите произведение его длины, ширины и высоты: V = a * b * h |
Чтобы не запутаться в формулах, запоминайте табличку с условными обозначениями.
a | длина параллелепипеда |
b | ширина параллелепипеда |
h | высота параллелепипеда |
P (осн) | периметр основания |
S (осн) | площадь основания |
S (бок) | площадь боковой поверхности |
S (п.п.) | площадь полной поверхности |
V | объем |
Пример 1. Чему равен объем параллелепипеда со сторонами 9 см, 6 см, 3 см.
a = 9 см
b = 6 см
h = 3 см
V = a * b * h
V = 9 * 6 * 3 = 162 см3.
Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда равен 162 см3.
Следствие 1 Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. V = S осн * h |
Из этого следствия выведем формулу нахождения площади основания параллелепипеда.
S осн = V : h
Пример 2. Найдите площадь основания параллелепипеда, если его объем равен 82 см3, а высота 8 см.
V = 82 см3
h = 8 см
V = S осн * h
S осн = V : h
S осн = 82 см3: 8 см = 10,25 см2.
Ответ: площадь основания параллелепипеда равна 10,25 см2.
Следствие 2 Объём прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту. V = S осн * h |
Пример 3. Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Боковое ребро равно 5. Найдем объем призмы.
V = S * h = 12* a * b * h
a = 6
b = 8
h = 5
V = 1/2 * 6 * 8 * 5 = 120 см3.
Ответ: объём прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен 120 см3.
С каждым годом геометрия становится все более объемной. Формулы множатся, а задачки усложняются. В детской онлайн-школе Skysmart ваш ребенок сможет заполнить пробелы, разобрать сложные темы и научиться доказывать любые теоремы.
Записывайтесь на бесплатный вводный урок и знакомьтесь с устройством учебной платформы лично.
Вычисление площади
Как вы уже поняли, вычисление объёма параллелепипеда напрямую зависит от вычисления его площади. Давайте разберемся, сколько всего площадей можно найти в параллелепипеде.
Чтобы найти площадь боковой поверхности параллелепипеда, вычислите по отдельности площадь каждой боковой грани, а затем найдите сумму получившихся значений.
Чтобы вычислить площадь полной поверхности параллелепипеда, сложите площадь боковой поверхности и две площади основания.
- S п.п. = 2 (ab + ac + bc)
Пример 4. Найдем площадь поверхности параллелепипеда, если длина основания равна 6 сантиметров, ширина — 4 см соответственно, а высота — 3 см.
S п.п. = 2 (ab + ac + bc)
S п.п. = 2(6 * 4 + 6 * 3 + 4 * 3) = 2 * (24 + 18 + 12) = 2 * 54 = 108 см2.
Ответ: площадь поверхности параллелепипеда — 108 см2.
Как видите, вычислить объём и найти площадь параллелепипеда совсем не трудно. В интернете есть много онлайн-калькуляторов, которые помогут вам быстро вычислить объем:
Задачи на самопроверку
Пользоваться онлайн-калькуляторами можно, когда вы уже натренировались в решении задачек и с закрытыми глазами можете вычислить объем любого параллелепипеда. Давайте разберем еще несколько примеров.
Задачка 1. Найдите объём параллелепипеда со сторонами 18 см, 10 см, 7 см.
Как решаем:
a = 18 см
b = 10 см
h = 7 см
Формула нахождения объема параллелепипеда:
V = a * b * h
Подставляем наши числа:
V = 18 * 10 * 7 = 1260 см3.
Ответ: объём параллелепипеда = 1260 см3.
Задачка 2. Найдите площадь основания параллелепипеда, если его объём = 120 см3, а высота — 15 см.
Как решаем:
V = 120 см3
h = 15 см
V = S осн * h
S осн = V : h
S осн = 120 см3: 15 см = 8 см2.
Ответ: площадь основания параллелепипеда = 8 см2.
Задачка 3. Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, если длина основания = 30 сантиметров, ширина = 12 см, а высота = 5 см.
Как решаем:
S п.п. = 2 (ab + ac + bc)
S п.п. = 2(30 * 12 + 30 *5 + 12 * 5) = 2 * (360 + 150 + 60) = 2 * 570 = 1140 см2.
Ответ: площадь полной поверхности параллелепипеда = 1140 см2.
Пусть все необходимые формулы будут под рукой в нужный момент. Сохраняйте табличку-шпаргалку на гаджет или распечатайте ее и храните в учебнике.
V параллелепипеда | V = a * b * h |
| V = S осн * h |
S боковой поверхности | S б.п. = 2(ac + bc) |
S полной поверхности | S п.п. = 2 (ab + ac + bc) |
Диагональ параллелепипеда | d2 = a2+ b2 + c2 |
На уроках математики в современной школе Skysmart нет скучных учебников, надоевших задачек и неинтересных тетрадей. Ученики занимаются по интерактивному учебнику, чертят на настоящей онлайн-доске и решают занимательные примеры.
Математика может быть по-настоящему увлекательной. Записывайтесь на бесплатный вводный урок, чтобы проверить, так ли это на самом деле.
| Площадь полной поверхности куба, как определить площадь поверхности куба, примеры площади поверхности куба. | ||
| Площадь поверхности куба. | ||
| Формула площади круга, квадрата, трапеции, ромба, треугольника, эллипса, сегмента круга, сектора круга, параллелограмма и другие формулы площадей геометрических фигур. | ||
| Формула площади. | ||
| Параллелепипедом является призма, основание у которой – это параллелограмм. У параллелепипеда 6 граней, а они, в свою очередь, являются параллелограммами. | ||
| Объемы фигур. Объем параллелепипеда. | ||
Поиск
Поиск
-
Школьный помощник- математика 5 класс
- математика 6 класс
- алгебра 7 класс
- алгебра 8 класс
- геометрия 7 класс
- русский язык 5 класс
- русский язык 6 класс
- русский язык 7 класс
- математика
- алгебра
- геометрия
- русский язык
«»
следующая
предыдущая
вернуться на предыдущую страницу
Такой страницы нет !!!
- Популярные запросы
- Обстоятельство
- Дополнение
- Определение
- Деление дробей
- Алгебра 7 класс
- Русский язык 7 класс
- Математика 6 класс
- Алгебра 8 класс
- Русский язык 6 класс
- Русский язык 5 класс
- Математика 5 класс
- Наименьшее общее кратное
- Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа
- Деление и дроби
- Буквы о и а в корнях -кос- / -кас-; -гор- / — гар-; -клан- / -клон-; -зар- / -зор-
- Буквы о и а в корнях -кос- / -кас-; -гор- / — гар-; -клан- / -клон-; -зар- / -зор-
- Доли. Обыкновенные дроби
- Квадратный корень из неотрицательного числа
- Окружность и круг
- Антонимы. Синонимы
- Десятичная запись дробных чисел
- Буквы о – а в корнях -лаг- / -лож-, -рос- / -раст- (-ращ-)
Формулы объема
( пи = = 3,141592 …)
Формулы объема
Примечание: «ab» означает
«а», умноженное на «б». «а
2 » означает
«в квадрате», что то же самое, что «а» умножить на «а».
«b 3 » означает «b в кубе», что то же самое
как «b» умножить на «b» раз
«б».
Будьте осторожны !! Количество единиц.
Используйте одни и те же единицы для всех измерений.Примеры
куб = a 3
прямоугольная призма = abc
неправильная призма = b h
цилиндр = b h = pi r 2 h
пирамида = (1/3) b h
конус = (1/3) b h = 1/3 pi r 2 h
сфера = (4/3) pi r 3
эллипсоид = (4 / 3) pi r 1 r 2 r 3
Шт.
Объем измеряется в «кубических» единицах.Громкость
фигуры — это количество кубиков, необходимых для ее полного заполнения, например
блоки в коробке.
Объем куба = стороны, умноженные на стороны, умноженные на сторону. С
каждая сторона квадрата одинакова, это может быть просто длина одного
сторона в кубе.
Если у квадрата одна сторона 4 дюйма, объем будет
быть 4 дюйма на 4 дюйма на 4 дюйма, или 64 кубических дюйма.(Кубический
дюймы также можно записать в 3 .)
Обязательно используйте одни и те же единицы для всех измерений.
Вы не можете умножить футы на дюймы на ярды, это не дает
идеальное измерение в кубе.
Объем прямоугольной призмы равен длине на
сторона, умноженная на ширину, умноженную на высоту. Если ширина составляет 4 дюйма,
длина 1 фут, а высота 3 фута, каков объем?
НЕ ПРАВИЛЬНО …. 4 раза 1 раз 3 = 12
ПРАВИЛЬНО …. 4 дюйма равны 1/3 фута.
Объем: 1/3 фута умножить на 1 фут умножить на 3 фута = 1 кубический фут (или 1 куб.
футов или 1 фут 3 ).
Периметр, площадь и объем
1. В
периметр
из
многоугольник (или любая другая замкнутая кривая, например окружность) — это расстояние вокруг внешней стороны.
2. В
область
из
простая замкнутая плоская кривая — это количество внутреннего пространства.
3. В
объем
из
твердый
3
D
shape — это количество перемещаемого им пространства.
Некоторые формулы для общих
2
-мерные плоские фигуры и
3
-мерные тела приведены ниже. Ответов один, два,
или три измерения;
периметр
измеряется в
линейные единицы
,
область
измеряется в
квадратные единицы
, а также
объем
измеряется в
кубические единицы
.
1 . Формулы периметра | ||
| | |
Квадратный | п знак равно 4 s | s длина стороны квадрата. |
Прямоугольник | п знак равно 2 L + 2 W | L а также W — длины сторон прямоугольника (длина и ширина). |
Треугольник | а + б + c | а , б , а также c — длины сторон. |
п знак равно а + б + а 2 + б 2 | а а также б длины двух катетов треугольника | |
Круг | р это радиус и d это диаметр. | |
| ||
| | |
Квадратный | s длина стороны квадрата. | |
Прямоугольник | L а также W — длины сторон прямоугольника (длина и ширина). | |
Треугольник | А знак равно 1 2 б час | б а также час основание и высота |
Треугольник | А знак равно s ( s — а ) ( s — б ) ( s — c ) где s знак равно а + б + c 2 | а , б , а также c длины сторон и s полупериметр |
Параллелограмм | б длина основания и час это высота. | |
Трапеция | А знак равно б 1 + б 2 2 час | б 1 а также б 2 — длины параллельных сторон и час расстояние (высота) между параллелями. |
Круг | А знак равно π р 2 | р это радиус. |
| ||
| | |
Куб | s длина стороны. | |
Правая прямоугольная призма | L это длина, W ширина и ЧАС это высота. | |
Призма или цилиндр | А площадь основания, час это высота. | |
Пирамида или конус | А площадь основания, час это высота. | |
Сфера | р это радиус. | |
Формула площади и объема для геометрических фигур
пи (π) = 3,1415926535 …
Формула периметра | |
| Квадрат | 4 × сторона |
| Прямоугольник | 2 × (длина + ширина) |
| Параллелограмм | 2 × |
| сторона1 + сторона2 + сторона3 | |
| Правильный n-полигон | n × сторона |
| Трапеция | высота × (основание1 + основание2) / 2 |
| Трапеция + основание | высота csc (theta1) + csc (theta2)] |
| Круг | 2 × pi × радиус |
| Эллипс | 4 × radius1 × E (k, pi / 2) E (k, pi / 2) — полный эллиптический интеграл второго рода k = (1 / radius1) × sqrt (radius1 2 — radius2 2 ) |
Формула площади | |
| Квадрат | сторона 2 |
| Прямоугольник | длина × ширина |
| Параллелограмм | основание × высота |
| Треугольник | основание × высота / 2 |
| Трапеция | высота × (base1 + base2) / 2 |
| Круг | pi × радиус 2 |
| Эллипс | пи × радиус1 × радиус2 |
| Куб (поверхность) | 6 × сторона 2 |
| Сфера (поверхность) | 4 × пи × радиус 2 | периметр окружности × высота |
| 2 × pi × радиус × высота | |
| Цилиндр (вся поверхность) | Площади верхней и нижней окружностей + Площадь стороны |
| 2 (пи × радиус 2 ) + 2 × пи × радиус × высота | |
| Конус (поверхность) | пи × радиус × сторона |
| Тор (поверхность) | pi 2 × (радиус2 2 — радиус1 2 ) |
Формула объема | |
| Куб | сторона 3 |
| Прямоугольная призма | сторона1 × сторона2 × сторона3 3) × пи × радиус 3 |
| Эллипсоид | (4/3) × пи × радиус1 × радиус2 × радиус3 |
| Цилиндр | пи × радиус 2 × высота | Конус | (1/3) × pi × радиус 2 × высота |
| Пирамида | (1/3) × (площадь основания) × высота |
| Torus | (1/4) × pi 2 × (r1 + r2) × (r1 — r2) 2 |
Источник: Spiegel, Murray R.Математический справочник формул и таблиц.
Серия набросков Шаума по математике. McGraw-Hill Book Co., 1968.
Как найти объем квадратной пирамиды
Объем объекта определяется как трехмерное пространство, которое он занимает, но, возможно, было бы проще думать об этом как о количестве воды, газа или любого другого вещества, которое сказало объект будет держать. В любом случае, столкнувшись с пирамидой с квадратным основанием — представьте, например, пирамиды Египта — вы можете определить ее объем, используя простую формулу, которая требует высоты пирамиды и длины одной стороны вдоль ее основания.
TL; DR (слишком длинный; не читал)
Чтобы найти объем квадратной пирамиды, используйте формулу V = A ( h /3), где V — объем и A — площадь основания.
Определите, измерьте или вычислите высоту пирамиды и длину одной стороны вдоль ее основания. Рассмотрим пример квадратной пирамиды, у которой одна сторона основания пирамиды составляет 5 дюймов, а высота пирамиды — 6 дюймов.
Оба измерения должны быть выполнены в одних и тех же единицах. Кроме того, чтобы использовать эту формулу, высота должна быть расстоянием от самой верхней вершины пирамиды (ее вершины) до середины основания, а не , а не наклонной высотой от вершины пирамиды до одной из ее нижних. вершины.
Если дана наклонная высота пирамиды, она представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, образованного им самим, высоту пирамиды и 1/2 длины основания пирамиды.3
Формулы объема
Здесь мы предлагаем формулы объема для некоторых распространенных трехмерных фигур, а также для эллипсоида и полого цилиндра, которые не так распространены.
Куб:
Объем = a 3 = a × a × a
Цилиндр:
Объем = π × r 2 × h
π = 3,14
h — высота
r — радиус
Прямоугольное тело или кубоид:
Объем = д × ш × в
l — длина
w — ширина
h — высота
Сфера:
Объем = (4 × π × r 3 ) / 3
π = 3.14
r — радиус
Конус:
Объем = (π × r 2 × h) / 3
pi = 3,14
r — радиус
h — высота
Пирамида:
Объем = (B × h) / 3
B — площадь основания
h — высота
Немного менее распространенные формулы объема
Эллипсоид:
Объем = (4 × π × a × b × c) / 3
Используйте π = 3,14
Полый цилиндр:
Объем = π × R 2 × h — π × r 2 × h
Объем = π × h ( 2 — r 2 )
Используйте π = 3.14.
Как использовать формулы объема для расчета объема.
Куб
Длина стороны = a = 2 см
Объем = (2 см) = 2 см × 2 см × 2 см = 8 см 3
Цилиндр
Высота 8 дюймов и радиус 2 дюйма.
Объем = π × r 2 × h = 3,14 × (2 дюйма) 2 × 8 дюймов = 3,14 × 4 × 8 дюймов 3
Объем = 3,14 × 32 дюйма 3 = 100,48 дюймов 3
Прямоугольный цельный или прямоугольный
Длина 6 см, ширина 3 см и высота 5 см.
Объем = д × ш × в = 6 × 3 × 5 = 90 см 3
Сфера
Радиус = r = 20
Объем = (4 × π × r 3 ) / 3 = [4 × 3,14 × (20) 3 ] / 3 = 3,14 × (20) 3 × 4
Объем = 3,14 × 8000 × 4 = 3,14 × 32000 = 100480
Конус
Радиус равна 3, а высота равна 4.
Объем = (π × r 2 × h) / 3 = [3,14 × (3) 2 × 4] / 3 = 3.14 × 9 × 4
Объем = 3,14 × 36 = 113,04
Пирамида
Пирамида имеет высоту 6 футов. Если основание пирамиды представляет собой квадрат длиной 2 фута, найдите объем.
Объем = (B × h) / 3
B = площадь основания = 2 фута × 2 фута = 4 фута 2
Объем = (4 × 6) / 3 фута 3 = 24/3 фута 3 = 8 футов 3
Эллипсоид
Радиусы эллипсоида составляют 1 см, 2, см и 3 см.
Объем = (4 × π × a × b × c) / 3 = (4 × 3,14 × 1 × 2 × 3) / 3
Объем = (3,14 × 4 × 6) / 3 = (3,14 × 24) / 3 = 81,64 / 3 = 25,12 см 3
Полый цилиндр
Внешний радиус 8, внутренний радиус 6 и высота 10.
Объем = π × h (R 2 — r 2 ) = π × 10 (8 2 — 6 2 ) = π × 10 (64 — 36)
Объем = π × 10 (28) = π × 280 = 879,2
Объем усеченной квадратной пирамиды Калькулятор
- Цель использования
- Определение внутреннего объема шкафа сабвуфера я проектирую
[1] 2021/05/08 04:38 Мужчина / Уровень 30 лет / Офисный работник / Государственный служащий / Очень /
- Цель использования
- Объем продаж
- Комментарий / Запрос
- Расскажите, пожалуйста, формула объема усеченной прямоугольной пирамиды
[2] 2020/07/10 20:40 Мужчина / 30 лет / Инженер / Очень /
- Цель использования
- help проверка уравнений для домашнего задания по математике
[3] 2020/02/11 05:52 Мужчина / До 20 лет / Начальная школа / Младший школьник / Очень /
- Цель использования
- Рассчитать объем отвала для хранения выкопанного грунта на строительной площадке
[4] 2020/01/16 05:00 Мужчина / 20-летний уровень / Инженер / Очень /
909 00
[5] 2020/01/04 23:24 Мужчина / Уровень 30 / Инженер / Очень /
- Цель использования
- Двойная проверка расчетов объема
- Комментарий / Запрос
- Для проверки использовалось это уравнение расчеты объема и расхода, полученные из уравнения сохранения массы. Это оказался отличный ресурс.
[6] 21.10.2019 21:53 Мужчина / 30 лет / Инженер / Очень /
- Цель использования
- Расчет объема бетона, необходимого для заполнения формы
[7] 2019/07/02 22:44 Мужчина / Уровень 50 лет / Инженер / Очень /
- Цель использования
- Расчет объема стального слитка, произведенного на заводе по переработке расплава радиоактивных металлов в Швеции.
[8] 2019 / 06/25 01:17 Мужчина / Уровень 30 лет / Инженер / Очень /
- Цель использования
- Расчетный проект
[9] 17.06.2019 17:54 Женщина / Уровень 20 лет / Инженер / Очень /
- Цель использования
- Назначение
- Комментарий / запрос
- Я не совсем понимаю формулу площади
[10] 22.05.2019 17: 11 Мужчина / До 20 лет / Старшая школа / Университет / аспирант / Немного /
Математические формулы для основных форм и 3D Фигуры
В математике (особенно в геометрии) и естественных науках вам часто нужно вычислять площадь поверхности, объем или периметр различных форм.Будь то сфера или круг, прямоугольник или куб, пирамида или треугольник, каждая форма имеет определенные формулы, которым вы должны следовать, чтобы получить правильные измерения.
Мы собираемся изучить формулы, которые понадобятся вам для определения площади поверхности и объема трехмерных фигур, а также площади и периметра двухмерных фигур. Вы можете изучить этот урок, чтобы изучить каждую формулу, а затем сохранить ее для быстрого ознакомления в следующий раз, когда она вам понадобится. Хорошая новость заключается в том, что в каждой формуле используются одни и те же базовые измерения, поэтому изучение каждого нового становится немного проще.
Площадь и объем сферы
Д. Рассел
Трехмерный круг известен как сфера. Чтобы вычислить площадь поверхности или объем сферы, вам необходимо знать радиус ( r ). Радиус — это расстояние от центра сферы до края, и оно всегда одинаково, независимо от того, от каких точек на краю сферы вы измеряете.
Когда у вас есть радиус, формулы довольно просто запомнить. Как и в случае с окружностью круга, вам нужно будет использовать число пи ( π ).Как правило, это бесконечное число можно округлить до 3,14 или 3,14159 (принятая дробь — 22/7).
- Площадь поверхности = 4πr 2
- Объем = 4/3 πr 3
Площадь поверхности и объем конуса
Д. Рассел
Конус — это пирамида с круглым основанием, имеющая наклонные стороны, которые сходятся в центральной точке. Чтобы рассчитать его площадь поверхности или объем, необходимо знать радиус основания и длину стороны.
Если вы этого не знаете, вы можете найти длину стороны ( s ), используя радиус ( r ) и высоту конуса ( h ).
После этого вы можете найти общую площадь поверхности, которая является суммой площади основания и площади стороны.
- Площадь основания: πr 2
- Площадь стороны: πrs
- Общая площадь поверхности = πr 2 + πrs
Чтобы найти объем сферы, вам нужны только радиус и высота.
Площадь и объем цилиндра
Д. Рассел
Вы обнаружите, что с цилиндром намного легче работать, чем с конусом. Эта форма имеет круглое основание и прямые параллельные стороны. Это означает, что для определения его площади поверхности или объема вам понадобятся только радиус ( r ) и высота ( h ).
Тем не менее, вы также должны учитывать то, что есть как верх, так и низ, поэтому радиус необходимо умножить на два для площади поверхности.
- Площадь поверхности = 2πr 2 + 2πrh
- Объем = πr 2 ч
Площадь и объем прямоугольной призмы
Д. Рассел
Прямоугольник в трех измерениях становится прямоугольной призмой (или коробкой). Когда все стороны равны, он становится кубом. В любом случае для определения площади поверхности и объема требуются одни и те же формулы.
Для них вам нужно знать длину ( l ), высоту ( h ) и ширину ( w ).С кубом все три будут одинаковыми.
- Площадь поверхности = 2 (левый) + 2 (левый) + 2 (белый)
- Объем = lhw
Площадь и объем пирамиды
Д. Рассел
С пирамидой с квадратным основанием и гранями из равносторонних треугольников работать сравнительно легко.
Вам нужно будет знать размер одной длины основания ( b ). Высота ( х ) — это расстояние от основания до центральной точки пирамиды.Сторона ( s ) — это длина одной грани пирамиды от основания до верхней точки.
- Площадь поверхности = 2bs + b 2
- Объем = 1/3 b 2 h
Другой способ вычислить это — использовать периметр ( P ) и площадь ( A ) базовой формы. Это можно использовать для пирамиды с прямоугольным, а не квадратным основанием.
- Площадь поверхности = (½ x P x s) + A
- Объем = 1/3 Ач
Площадь поверхности и объем призмы
Д.Рассел
При переходе от пирамиды к равнобедренной треугольной призме необходимо также учитывать длину ( l ) формы. Запомните сокращения для основания ( b ), высоты ( h ) и стороны ( s ), потому что они необходимы для этих вычислений.
- Площадь поверхности = bh + 2ls + lb
- Объем = 1/2 (бч) л
Тем не менее, призма может быть любой формы. Если вам нужно определить площадь или объем нечетной призмы, вы можете полагаться на площадь ( A ) и периметр ( P ) базовой формы.Часто в этой формуле будет использоваться высота призмы или глубина ( d ), а не длина ( l ), хотя вы можете видеть любое сокращение.
- Площадь поверхности = 2A + Pd
- Объем = Ad
Площадь сектора круга
Д. Рассел
Площадь сектора круга может быть вычислена в градусах (или радианах, как это чаще всего используется в расчетах). Для этого вам понадобятся радиус ( r ), пи ( π ) и центральный угол ( θ ).
- Площадь = θ / 2 r 2 (в радианах)
- Площадь = θ / 360 πr 2 (в градусах)
Площадь эллипса
Д. Рассел
Эллипс также называют овалом и по сути представляет собой удлиненный круг. Расстояния от центральной точки до стороны непостоянны, что делает формулу для определения ее площади немного сложной.
Чтобы использовать эту формулу, вы должны знать:
- Semiminor Axis ( a ): кратчайшее расстояние между центральной точкой и краем.
- Большая полуось ( b ): наибольшее расстояние между центральной точкой и краем.
Сумма этих двух точек остается постоянной. Вот почему мы можем использовать следующую формулу для вычисления площади любого эллипса.
Иногда вы можете увидеть эту формулу, записанную как r 1 (радиус 1 или малая полуось) и r 2 (радиус 2 или большая полуось), а не a и b .
Площадь и периметр треугольника
Треугольник — одна из самых простых фигур, и вычислить периметр этой трехсторонней формы довольно просто. Вам нужно знать длины всех трех сторон ( a, b, c ), чтобы измерить полный периметр.
Чтобы узнать площадь треугольника, вам понадобится только длина основания ( b ) и высота ( h ), которая измеряется от основания до вершины треугольника. Эта формула работает для любого треугольника, независимо от того, равны ли стороны или нет.
Площадь и окружность круга
Подобно сфере, вам нужно знать радиус ( r ) круга, чтобы узнать его диаметр ( d ) и длину окружности ( c ). Имейте в виду, что круг — это эллипс, который имеет одинаковое расстояние от центральной точки до каждой стороны (радиуса), поэтому не имеет значения, где на краю вы измеряете.
- Диаметр (d) = 2r
- Окружность (c) = πd или 2πr
Эти два измерения используются в формуле для вычисления площади круга.Также важно помнить, что отношение длины окружности к ее диаметру равно пи ( π ).
Площадь и периметр параллелограмма
Параллелограмм имеет два набора противоположных сторон, идущих параллельно друг другу. Форма четырехугольная, поэтому у нее четыре стороны: две стороны одной длины ( a ) и две стороны другой длины ( b ).
Чтобы узнать периметр любого параллелограмма, используйте эту простую формулу:
Когда вам нужно найти площадь параллелограмма, вам понадобится высота ( х ).Это расстояние между двумя параллельными сторонами. Также требуется основание ( b ), это длина одной из сторон.
Имейте в виду, что b в формуле площади не то же самое, что b в формуле периметра. Вы можете использовать любую из сторон, которые были объединены в пары как a и b при вычислении периметра, хотя чаще всего мы используем сторону, перпендикулярную высоте.
Площадь и периметр прямоугольника
Прямоугольник — тоже четырехугольник.В отличие от параллелограмма, внутренние углы всегда равны 90 градусам. Кроме того, стороны, противоположные друг другу, всегда будут иметь одинаковую длину.
Чтобы использовать формулы для периметра и площади, вам необходимо измерить длину прямоугольника ( l ) и его ширину ( w ).
- Периметр = 2h + 2w
- Площадь = в x ш
Площадь и периметр квадрата
Квадрат даже проще, чем прямоугольник, потому что это прямоугольник с четырьмя равными сторонами.Это означает, что вам нужно знать длину только одной стороны ( s ), чтобы найти ее периметр и площадь.
Площадь и периметр трапеции
Трапеция — это четырехугольник, который может показаться сложной задачей, но на самом деле это довольно просто. У этой формы только две стороны параллельны друг другу, хотя все четыре стороны могут иметь разную длину. Это означает, что вам нужно знать длину каждой стороны ( a, b 1 , b 2 , c ), чтобы найти периметр трапеции.
- Периметр = a + b 1 + b 2 + c
Чтобы найти площадь трапеции, вам также понадобится высота ( х ). Это расстояние между двумя параллельными сторонами.
Площадь и периметр шестиугольника
Шестигранный многоугольник с равными сторонами — это правильный шестиугольник. Длина каждой стороны равна радиусу ( r ). Хотя это может показаться сложной формой, вычисление периметра — это простой вопрос умножения радиуса на шесть сторон.
Определить площадь шестиугольника немного сложнее, и вам придется запомнить эту формулу:
Площадь и периметр восьмиугольника
Правильный восьмиугольник похож на шестиугольник, но у этого многоугольника восемь равных сторон. Чтобы найти периметр и площадь этой формы, вам понадобится длина одной стороны ( a ).